[Algorithm/Swift] DFS(깊이 우선 탐색) Swift로 구현해보기

요즘 <이것이 코딩 테스트다> 라는 책으로 알고리즘 개념들을 하나씩 뿌수고 있는데요,

이 책이 파이썬 언어를 기준으로 설명되어있어서 개념을 학습하고, 예제나 실전 문제들을 Swift언어로 풀이해보는 방식으로 차근차근 공부해가고 있습니다! 개념을 공부하고 Swift 언어로 바꿔보는 과정을 정리해두면 좋을 것 같아서 하나씩 정리해보려고 합니다!

 

오늘은 알고리즘에서 가장 중요한 개념들 중 하나인 탐색 알고리즘, 그 중에서도 DFS(깊이 우선 탐색)의 개념을 정리해보고, 책의 간단한 예제를 Swift 언어로 바꿔서 DFS를 구현해보도록 하겠습니다! 

DFS

DFS(Depth-First Search)는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘입니다.

그렇다면, 그래프는 어떤 구조인지 부터 알아야 탐색 알고리즘을 이해할 수 있을 것 같네요!

그래프의 기본 구조 부터 간단히 설명하고 다시 DFS 로 넘어가겠습니다!!

그래프

그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되며 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 말합니다.

그래프를 탐색한다는 것은 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말합니다.

두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접하다'라고 표현합니다.

 

위의 그림에서 1번 노드, 2번 노드는 0번 노드와 간선으로 연결되어있기 때문에 0번 노드와 1번 노드, 그리고 0번 노드와 2번 노드는 인접한 노드입니다. 하지만, 1번 노드와 2번 노드는 간선으로 연결되어있지 않기 때문에 두 노드는 인접한 노드가 아닙니다.

 

이러한 그래프를 프로그래밍에서는 인접 행렬, 인접 리스트 이렇게 2가지 방식으로 표현할 수 있습니다.

 

• 인접 행렬(Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
• 인접 리스트(Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

1. 인접 행렬 

인접 행렬 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식입니다.

노드가 연결되어있다면 1, 연결되어있지 않다면(=인접한 노드가 아니라면) 0으로 표기합니다. 

(가중치 그래프의 경우 1 대신 가중치 값(=거리)으로 표기하고 연결되어있지 않은 노드의 경우 무한으로 표기할 수 있습니다.)

인접 행렬 방식의 장점:

- 직관적이며 쉽게 구현이 가능합니다. 

- 2차원 배열 안에 모든 노드들의 간선 정보를 담기 때문에, 두 노드에 대한 연결 정보를 조회할 때 O(1)이면 가능합니다.

 

인접 행렬 방식의 단점:

- 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비됩니다.

- 모든 노드에 대한 간선 정보를 대입해야 하기 때문에 O(n²)의 시간 복잡도가 소요됩니다.

 

2. 인접 리스트

인접 리스트 방식에서는 아래의 그림처럼 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장합니다.

주로 노드를 기준으로 배열을 만들어서 해당 노드가 연결되어있는 모든 노드들을 요소로 가지는 배열로 표현합니다.

 

인접 리스트 방식의 장점:

- 필요한 정보만 저장하기 때문에 메모리를 절약할 수 있습니다.

- 노드들의 연결 정보를 탐색할 때 O(n)의 시간이면 가능합니다. (n은 간선 갯수)

 

인접 리스트 방식의 단점: 

- 인접 행렬에 비해 구현이 비교적 어렵습니다.

- 특정 두 노드가 연결되었는지 확인하는 과정이 인접 행렬에 비해 비교적 시간이 오래 걸립니다.

 

이 정도면 탐색 알고리즘을 이해하기 위해 필요한 그래프의 기본적인 지식은 정리가 된 것 같네요.

그래프에 대해 좀 더 자세히 알고싶다면 아래의 링크에 잘 정리가 되어있어서 참고해보면 좋을 것 같습니다!

Swift) 그래프(Graph) 이해하기

 

이제 다시 DFS로 돌아와서!

DFS는 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이라고 했었죠??

구체적으로 어떻게 동작하는 것인지 알아봅시다.

 

DFS는 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘입니다.

DFS는 스택(stack) 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같습니다.

 

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입(append)하고 방문 처리를 합니다.

2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 입접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 합니다. 방문하지 않은 인접 노드가 더이상 없다면 스택에서 최상단 노드를 꺼냅니다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복합니다.

 

이제 간단한 예제로 실제 코드를 보면서 DFS를 이해해봅시다!

위와 같은 구조의 그래프를 1번 노드를 시작 노드로 설정하여 DFS를 이용해 탐색을 해보도록 하겠습니다.

 

제일 먼저 시작 노드인 1을 스택에 삽입하고 방문 처리를 합니다.

그렇다면 스택의 최상단 노드는 1이 됩니다. 최상단 노드인 1에 방문하지 않은 인접 노드는 2, 3, 8 입니다.

이 중 가장 작은 노드인 2를 스택에 넣고 방문 처리를 합니다. 

새롭게 스택의 최상단 노드가 된 2에 방문하지 않은 인접 노드는 7입니다. 따라서 7을 스택에 넣고 방문 처리 합니다.

스택의 최상단 노드인 7에 방문하지 않은 인접 노드는 6과 8입니다. 이 중 작은 6을 먼저 스택에 삽입하고 방문 처리를 합니다.

스택의 최상단 노드인 6에 방문하지 않은 인접 노드는 없기 때문에 스택에서 6을 꺼냅니다. 

또다시 최상단 노드가 된 7에 방문하지 않은 인접 노드로는 이제 8이 남았습니다. 따라서 8을 스택에 넣고 방문 처리를 합니다. 

이러한 과정을 방문하지 않은 노드가 없을 때까지 반복한다면 결과적으로 노드의 탐색 순서는

1 -> 2 -> 7 -> 6 -> 8 -> 3 -> 4 -> 5 가 됩니다.

 

위 과정을 실제 코드로 구현을 한다면 똑같은 과정을 반복하기 때문에 재귀함수로 구현할 수 있습니다.

Swift 코드로 재귀함수를 이용하여 그래프를 탐색하는 코드는 아래와 같습니다.

 

// 2차원 배열
let graph = [[],
             [2, 3, 8],
             [1, 7],
             [1, 4, 5],
             [3, 5],
             [3, 4],
             [7],
             [2, 6, 8],
             [1, 7]]

// 방문 여부 저장하는 배열 (처음에는 모두 false로 초기화)
var visited = Array.init(repeating: false, count: graph.count)

func dfs(_ start: Int) {
    visited[start] = true // 시작 노드 방문처리
    
    print(start, terminator: " ")
    
    for i in graph[start] {
        if !visited[i] {
            dfs(i)
        }
    }
}

// 시작 노드를 1로 설정하여 함수 호출
dfs(1) // 1 2 7 6 8 3 4 5

 

---

[참고 자료]

Swift) 그래프(Graph) 이해하기

<이것이 코딩 테스트다 with 파이썬>

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 - 교보문고